obsah

Funkce \(\mathbb R\to\mathbb R\)

Průběh funkce

Racionální lomená funkce

Příklad.
\(\displaystyle f(x)=\frac{x^2-2x+5}{x-1}\)
Podrobné řešení

Exponenciála

Příklad.
\(\displaystyle f(x)={\rm e}^\frac1x\)

Příklad.
\(\displaystyle f(x)=(x+2){\rm e}^{-x}\)

Příklad.
\(\displaystyle f(x)=(2x-3){\rm e}^{2x-2}\)

Příklad.
\(\displaystyle f(x)=x^3{\rm e}^{3-x}\)

Příklad.
\(\displaystyle f(x)={\rm e}^{6x-2x^2-4}\)

Logaritmus

Pozn.: \(\log\) značí přirozený logaritmus.

Příklad.
\(\displaystyle f(x)=x^2\left(\frac12-\log(x)\right)\)

Příklad.
\(\displaystyle f(x)=\log(3-2x-x^2)\)

Příklad.
\(\displaystyle f(x)=2x+3\log(4-x^2)\)
Řešení

Příklad.
\(\displaystyle f(x)=x\cdot\log^2(x)\)

Příklad.
\(\displaystyle f(x)=\frac x{1+\log(x)}\)

Cyklometrické funkce

Příklad.
\(\displaystyle f(x)=x+2-2\arctan(x+1)\)

Příklad.
\(\displaystyle f(x)=2x+4\arctan\left(\frac1x\right)\)

Příklad.
\(\displaystyle f(x)=x\cdot\arcsin\left(\frac{x^2-1}{x^2+1}\right)-\mathop{\text{sign}}(x)\cdot\log(x^2+1)\)