Funkce \(\mathbb R\to\mathbb R\)

Taylorův rozvoj

Goniometrické funkce

Příklad.
Pro \(f(x)=\sin(2x)\) a \(x_0=0\) najděte Taylorův polynom 3. stupně \(T_3(x,x_0)\) a odhadněte shora racionálním číslem jeho chybu pro \(\displaystyle x\in\left[-\frac14,\frac14\right]\).

Příklad.
Pro \(f(x)=\sin(3x)\) a \(x_0=0\) najděte Taylorův polynom 3. stupně \(T_3(x,x_0)\) a odhadněte shora racionálním číslem jeho chybu pro \(\displaystyle x\in\left[-\frac16,\frac16\right]\).

Příklad.
Pro \(f(x)=\cos(3x)\) a \(x_0=0\) najděte Taylorův polynom 2. stupně \(T_2(x,x_0)\) a odhadněte shora racionálním číslem jeho chybu pro \(\displaystyle x\in\left[-\frac12,\frac12\right]\).

Příklad.
Pro \(\displaystyle f(x)=\cos\left(\frac x3\right)\) a \(x_0=0\) najděte Taylorův polynom 2. stupně \(T_2(x,x_0)\) a odhadněte shora racionálním číslem jeho chybu pro \(x\in[-1,1]\).

Exponenciála

Příklad.
Pro \(f(x)={\rm e}^x\) a \(x_0=0\) najděte Taylorův polynom 2. stupně \(T_2(x,x_0)\) a odhadněte shora racionálním číslem jeho chybu pro \(\displaystyle x\in\left[-\frac12,\frac12\right]\).

Příklad.
Pro \(f(x)={\rm e}^{2x}\) a \(x_0=0\) najděte Taylorův polynom 2. stupně \(T_2(x,x_0)\) a odhadněte shora racionálním číslem jeho chybu pro \(\displaystyle x\in\left[-\frac14,\frac14\right]\).